螺栓联接常用于连接两个或两个以上的部件，具有价格低、成本小、传递载荷大等优点，被广泛地应用在工程机械中，是最常用的连接方式之一 [1-3] 。螺栓结构校核考虑因素较多，需要从几何结构和载荷校核等多方面做多元化的分析。通常 情况下，螺栓如果出现接触面滑移或者间隙情况，即认为螺栓失效，这样的一种情况下有必要进行螺栓有限元分析（FEA）[4-6] 。模型是 FEA 的前提，准确地建立螺栓模型的成为螺栓可靠性校核的关键。鉴于分析目的的不同，螺栓模型的选取也不 同，本文中给出了螺栓连接5种建模方式并进行了讨论。

　　如图 1 所示，在拧紧过程中，螺栓会受到沿轴向的拉伸力，使螺栓伸长。根据胡克定律，螺栓的伸长量可由施加 在螺栓上的预紧力除以“弹簧刚度”确定，“弹簧刚度”与 螺栓材料的弹性模量、横截面积和长度相关，螺栓的“弹簧 刚度”通常被称为螺栓刚度（K），螺栓刚度由下式计算：

　　其中：F 为螺栓内残余预紧力，A 为螺栓横截面积，L 为螺栓拉伸长度，E 为杨氏模量。

　　计算螺栓刚度 K，需要确定螺栓尺寸和联接组件厚度。联接组件厚度包括螺栓杆长度（L1），未啮合长度（LGew）， 过渡或者缩小直径段长度（L2），见图 2。

　　由于这三段直径并不相等，所以要把它们考虑成一 组串联弹簧来计算总体刚度，即：

　　被夹紧的几个联接组件，可能材料并不相同，所以各自的刚度也不相同，它们联接在一起反映出来的力学性能， 可以认为是串联弹簧，见图 3。

　　当联接组件被夹紧在一起时，它们的应力分布类似于 圆锥体形状（见图 4）。压缩锥区域是螺栓连接结构的主要 受力区域，压缩锥的大小也是螺栓建模的关键，通常进行模 态分析过程中，会在压缩锥区域中添加虚拟材料 [7] ，以实现 接触非线性转换为线性分析的目的。

　　KJN 为第 N 个连接组件的刚度。理想的设计是，“压缩 锥”完全落在联接组件材料内部，如果不能完全落入，则意 味着设计可能不够强壮，联接组件刚度较低，螺栓连接可能 会失效。

　　螺栓建模过程的复杂与否程度与研究目的有关，其建 模方式大体上分为两种模式一种是等效替代，另一种是构建实 体化网格进行分析。

　　螺栓等效替代模型指的是通过别的类型的网格单元替 换实际网格模型，以达到相同的效果，螺栓的单元等效替代 由简单到复杂可大致分为刚性单元替代、弹簧单元替代和梁单 元替代。如图 5 所示，这类建模方式通常将连接组件的螺栓 孔直接用刚性单元多点约束与螺栓等效单元连接起来，实现 传递力的效果。

　　采用刚性连接方式建立螺栓模型是最简化的螺栓建模方法。该方法仅仅是将连接组件通过刚性单元连接，不考虑 螺栓的预紧力、尺寸及连接组件之间的接触，因为简化过度， 导致计算结果极为不准确，通常不用于观测螺栓部位应力， 适合用于大型模型中，提升计算速度。

　　弹簧单元等效的螺栓模型中弹簧单元的刚度由公式（2） 计算得出。该种建模方式可通过设置弹簧单元的刚度及弹 簧参考长度来提供螺栓夹紧力。该建模方式能考虑弹簧刚 度及夹紧力变化，对连接组件的应力分析具有一定的参考意 义，但对于螺栓本身来言，螺栓刚度是通过理论公式计算得 出，存在相对误差，由此监控螺栓预紧力变化也存在一定的 局限性，且无法直观地监测螺栓应力变化，常用于中大规模 模型的计算中。

　　梁单元等效的螺栓建模过程与弹簧建模方式相似，可以 考虑夹紧力。目前的商业软件中已能对梁单元直接施加 预紧力达到螺栓加紧的效果。梁单元等效的螺栓模型不需要 再计算螺栓刚度，但需要设置螺栓的截面尺寸及材料属性， 效果与弹簧等效模型类似。该建模方式，可以输出螺栓所受 的力及弯矩等参数，用于对螺栓进行螺栓失效校核计算。

　　如果需要更全面的考虑螺栓及其连接组件的特征， 要建立更为细致的实体 3D 网格模型。按照螺栓建模的复 杂程度，模型可大致分为实体无螺纹螺栓模型、实体有螺纹螺 栓模型。

　　螺栓实体化建模过程，不考虑螺纹因素的话，建模相 对简单，能轻松实现螺栓网格的完全结构化网格划分（见图6）。螺栓模型与螺母的连接通过共节点或者绑定约束的方式连 接，连接组件及螺栓、螺母之间则需要仔细考虑接触问题。该种 建模方式比较精确地反应出了螺栓的连接特征，可以很好地 反映连接结构中的应力分布、螺栓预紧力的变化及接触滑移 情况。实体化无螺纹模型计算时间相对较长，且计算容易不 收敛，但其精度相比来说较高，可用于工程结构中螺栓分析。

　　带螺纹及螺旋升角的网格模型 [8-11] 建模很复杂，一般都 采用参数化建模或通过脚本命令的方式实现复杂的重复建模 过程。图 7 给出了螺纹边界形状及相应的距离与角度的关系， 横截形状能够最终靠参数化的方式直观体现出来。螺纹形状可 用下述分段函数表示。

　　上式中，r 为到螺栓轴线的距离，θ 为不同位置的角度， d 为公称直径，P 为螺距，H 为螺牙原始三角形的高度，

　　依据上述公式，可通过参数化方式生成螺栓截面，生 成螺栓界面网格，通过重复的旋转移动生成螺纹网格。单螺 距的网格、螺栓网格及联接组件网格如图 8 所示。

　　带螺纹的螺栓模型充分地显示了螺栓形状及螺栓连接 结构特征，是最为精准的螺栓模型，但其存在着网格数量大、尺寸小、收敛困难、计算时间长等问题，通常不用于大型模 型计算，大多数情况下仅对单一螺栓进行研究。

　　为更好区别螺栓建模之间的差异，我们采用如图 9 所示 的案例分别对弹簧等效、梁单元等效、简化实体、带螺纹实 体四种螺栓模型进行计算分析，因刚性单元考虑因素偏少， 未计算刚性单元模型。计算中螺栓预紧力均采用 100kN，接 触约束方式均采用罚函数约束 [12] ，材料均采用弹性模量 E 为 210GPa、泊松比 v 为 0.3、密度 ρ 为 7.9g/cm3 的钢铁材料， 不考虑材料非线性。

　　表 1 给出了不同螺栓模型的轴力及弯曲应力变化。弹 簧等效模型仅能提供轴力变化，不能提取弯矩。梁单元等效 及实体模型均可显示轴力及弯矩的变化。弹簧等效及梁单元 等效模型两者之间的轴力变化相近，但与实体螺栓模型存在 较大的差异。在弯矩方面，两种实体螺栓模型更相近。若需 要监测螺栓的轴力和弯矩变化，宜采用简化实体螺栓模型。

　　图 10 给出了四种模型的 Mises 应力云图。从应力云图 的分布来看，四种模型在螺栓联接的局部区域存在比较大差 异，但在联接组件上应力分布相对一致。图 11 描述了联接 组件的位移云图。从图中可以看出，弹簧及梁单元等效模型 中，联接组件的最大位移点位于左下端，位移最大为2.14mm， 实体简化模型和带螺纹实体模型最大位移为 2.22mm，两者前后相差不到 3%。这四种模型的建模方式对联接组件之间 力及位移的传递影响并不大，因此在大型的有限元分析模型 中（不以分析螺栓为目的）宜采用简单的螺栓建模方式来提 高建模和计算效率。

　　四种模型的螺栓应力存在比较大的差异。图 12 给出了螺 栓中 Mises 应力分布情况。梁单元等效模型应力分布均匀， 不存在任何差异。实体螺栓网格模型中均存在很明显的应力分 布差异，两种模型在螺栓头部区域的应力分布一致，带螺纹 模型螺纹区域存在大量的应力集中，更能反应出螺纹区域的 应力分布情况。这两种实体模型可以更好地描述螺栓中应力 分布情况，更适合针对螺栓本体进行详细分析。

　　本文介绍了螺栓有限元建模的五种方式及建模方法， 并通过案例对其作比较分析。对比发现，相同预紧力下， 不同的建模方式对联接组件之间应力及位移影响较小，大型 有限元分析中宜采用等效简化模型来提升建模和计算效率。在螺栓局部区域中，弹簧与梁单元等效模型无法描述出螺栓内部应力分布，仅适合分析螺栓轴力的变动情况， 实体化 3D 网格可以更好地显示应力分布，更适 合对螺栓进行详细分析。